טיפים לשאלות על זוויות בפסיכומטרי

מהטקסט אל השרטוט 

בשאלות גיאומטריה חשוב לזכור כי לעתים יש נתונים שמופיעים רק בשרטוט המצורף או רק בגוף השאלה, ולא בשניהם. לכן, התבוננות בשרטוט אינה מהווה תחליף לקריאת הנתונים בשאלה, אלא שניהם הכרחיים ומשלימים זה את זה. קראו תמיד את השאלה בעיון, ואז סמנו את כל נתוני השאלה בשרטוט.

שימו לב לניסוח השאלה 

יש שאלות שמבקשות למצוא גודל מדויק של זווית, ובאחרות יש לקבוע ״מה יכול להיות גודלה של הזווית". לכן שימו לב אם התבקשתם לחשב את הגודל המדויק, או רק לחפש הגבלה כללית שחלה על הזווית (למשל אם הזווית חייבת להיות גדולה או קטנה מ-90 מעלות). הקפידו תמיד לסמן בשאלה על מה בדיוק שאלו אתכם – זוהי החשיבה הפסיכומטרית שאנחנו מחפשים.

הצצה בתשובות 

כמו בכל מבחן פסיכומטרי, הצצה זריזה בתשובות עוזרת להבין את "כוונת המשורר", או לרמוז על דרך אפשרית לפתרון. לדוגמה, בשאלה על ערכה של זווית אלפא, ובתשובות אנו רואים שערכה של אלפא מבוטא באמצעות ביתא, אפשר להבין שלא ניתן למצוא את גודלן המדויק של הזוויות, אלא רק למצוא את הקשר הכללי ביניהן מתוך השרטוט.

זוויות במשולשים 

במקרים רבים שאלות פסיכומטריות על זוויות קשורות גם בגודלי הצלעות. חשוב לזכור שבמשולשים יש קשר בין גודל זווית לבין אורך הצלע שמולו (מול הזווית הגדולה – הצלע הגדולה). לכן חשוב שנשים לב למשולשים מיוחדים ולזוויות שמדליקות נורות אזהרה: משולש עם זווית בת 90 מעלות הוא משולש ישר-זווית, ולכן יתכן שימוש במשפט פיתגורס (כוכב רציני בקורס). זוויות בנות 30, 60 או 45 מעלות עשויות להצביע על משולשים מיוחדים – זהב ובורקס.

זוויות במרובעים 

גם במרובעים יעזרו הזוויות לקבוע את סוג המרובע. לכן חשוב לזכור את ההיררכיה של המרובעים ואת הקשרים ביניהם (כלל העיזה). כך למשל, מקבילית שיש בה זווית ישרה היא למעשה מלבן, ומלבן שאלכסוניו מאונכים זה לזה הוא ריבוע.

זוויות במעגלים 

במעגל יש שני סוגים של זוויות:
זווית מרכזית – קודקודה מונח על מרכז המעגל ושוקיה הם שני רדיוסים.
זווית היקפית – קודקודה מונח על היקף המעגל ושוקיה הם שני מיתרים.

הזוויות הללו נשענות על חלק מהיקף המעגל שנקרא קשת. גודלה של זווית מרכזית קובע את אורך הקשת שהיא נשענת עליה. בכל שאלה שבה יש זוויות במעגל, חשוב לסמנן ולבדוק מהי הקשת עליה נשענת הזווית, והאם נשענות על אותה הקשת זוויות נוספות.

קורס הפסיכומטרי יזכיר לכם שעל קשתות שוות נשענות זוויות מרכזיות שוות, שכל הזוויות ההיקפיות שנשענות על אותה הקשת שוות זו לזו, ושגודלה של זווית מרכזית כפול מגודלה של הזווית ההיקפית הנשענת על אותה הקשת.

צורה של שעון חול או פרפר שחסום במעגל תהיה מורכבת תמיד משני משולשים בעלי זווית זהות, כלומר דומים זה לזה.

באופן כללי במעגלים, ככל שזווית מתרחקת ממיתר עליו היא נשענת, כך היא קטנה יותר (כפי שזווית היקפית רחוקה יותר מהמיתר עליו היא נשענת מאשר הזווית המרכזית, ולכן היא יותר קטנה). כך, זווית בשאלה שקודקודה נמצא איפשהו בין זווית מרכזית להיקפית תהיה קטנה יותר מהמרכזית, אך גדולה יותר מההיקפית, וזווית שקודקודה מחוץ למעגל תהיה קטנה יותר מזווית היקפית שנשענת על אותה הקשת.

בקורס הפסיכומטרי נלמד שהשרטוט נועד להמחשה בלבד, וחשוב לבדוק אם הוא קבוע או גמיש, ואם ניתן לשנותו כל עוד לא פוגעים בנתונים. אם השרטוט גמיש, נמליץ לעיתים להקצין את המצב הקיים ולבדוק מהי החוקיות שחלה על הזווית.

זוויות במצולעים משוכללים

במצולעים המשוכללים הנפוצים בפסיכומטרי – מחומש, משושה ומתומן – מומלץ לזכור בעל-פה את גודל הזוויות, כדי לחסוך זמן חישובים. הזוויות הרלוונטיות במצולעים המשוכללים:
זווית פנימית – הזווית שנוצרת בין שתי צלעות סמוכות של המצולע.

זווית מרכזית – קודקודה במרכז המצולע ושוקיה נשענים על אחת מצלעותיו.

זווית היקפית – קודקודה על אחד מקודקודי המצולע ושוקיה נשענים על אחת מצלעותיו.

קבלו טיפים שיקלו עליכם לזכור את גדלי הזוויות:

זווית מרכזית שווה תמיד ל-360 חלקי מספר הצלעות (כך במשושה היא תהיה 60 מעלות). זווית היקפית שווה למחצית מזווית מרכזית (במשושה 30 מעלות).
הזווית המרכזית והפנימית תמיד משלימות ל-180 מעלות (במשושה, זווית מרכזית שווה 60 והפנימית 120, יחד כאמור 180 מעלות).

זוויות בצורות תלת-ממדיות 

בשאלות הנוגעות לתיבה וקוביה, יש לזכור כי פאות סמוכות מאונכות זו לזו. לפיכך, זווית הנוצרת בין אלכסון פאה אחת למקצוע של פאה סמוכה – תמיד תהיה ישרה! ניעזר בזוויות כדי למצוא משולש ישר זווית, ודרכו נחשב את המקצועות או השטחים הנדרשים.

בחרוט, הזווית בין גובה החרוט לבין רדיוס הבסיס היא תמיד ישרה. ניתן לחשוב על חרוט כעל משולש ישר-זווית שסובב על צירו ב-360 מעלות.

אין תחליף לידע ולניסיון 

בסופו של דבר, ידיעת הכללים, החוקים והמשפטים הקשורים לגאומטריה פסיכומטרית בכלל ולזוויות בפרט – היא הבסיס להצלחה בכל מועד פסיכומטרי. זכרו שכל הצורות הגאומטריות נסמכות אלו על אלו, ולכן חייבים לשלוט היטב בכל הכללים והמשפטים. בהצלחה!

היכנסו עכשיו לקבל עוד פרטים על פסיכומטרי או הרשמה לפסיכומטרי